科学は完璧か？②ゲーデルの不完全性定理

ダフィット・ヒルベルトによって、数学の完全性を示そうとする試みがなされたわけですが、１９３１年若き数学者によってその夢は打ち砕かれることとなりました。クルト・ゲーデルです。

ゲーデルは不完全性定理を提唱し、数学は完璧でないことを証明してしまいました。専門用語を使うと、何を言っているのか分からなくなるため、簡潔に示しましょう。以下です。

不完全性定理第一命題：数学には証明も反証もできない問題が存在する。

不完全性定理第二命題：数学はそれ自身（数学自身）が正しいことを証明することはできない。

ゲーデルは、これを証明したわけです。つまり、我々は数学を完璧であると信頼し、この数学と言うツールを元にこの現代の社会を構築し、社会生活を営んでいるわけですが、それが根底からくつがえされるような結論が提示されたわけです。

実際に、ユークリッド幾何学の平行線の公準というものがあり、この公準を元に、あらゆる幾何学は成り立っているわけですが、これが実際には間違っていることが分かり、１９世紀に非ユークリッド幾何学が誕生しています。

これは大変衝撃的な結論であると言えるでしょう。